經典物理中的黑體輻射公式與量子力學中的有什么不同？利用諧振子的能量公式也能推導黑體輻射定律嗎？6月5日，《張朝陽的物理課》線下第四課開講，搜狐創始人、董事局主席兼CEO張朝陽從經典諧振子出發，求解它的運動規律，得到了能量公式，并利用這些結論推導了黑體輻射的經典公式——瑞利-金斯公式。繼而分析了瑞利-金斯公式的紫外災難問題，推導了在諧振子能量量子化情況下的黑體輻射公式。進一步地，張朝陽詳細求解了量子力學中一維諧振子的能級，說明了用分立能級推導黑體輻射的合理性。

《張朝陽的物理課》的直播風格獨樹一幟：注重推導，通過一步一步詳盡的數學計算，推導出相關的物理公式，把每個公式從頭到尾拆解得十分清晰。

在本次線下課中，張朝陽先用牛頓定律求解了諧振子的運動，介紹了復指數函數解法，同時分析經典諧振子的能量守恒定律，推導了能量公式。接著，通過引入輻射阻尼項推導了帶電諧振子的輻射能量，并將結果與以前直播課程的輻射公式作對比求出了輻射阻尼系數。在這些結果的基礎上，張朝陽推導了經典諧振子在輻射場下的輻射功率，結合以前直播課的結果，推導得出了經典黑體輻射的瑞利-金斯公式。

張朝陽介紹說，瑞利-金斯公式存在紫外災難的問題，這個問題表明經典黑體輻射的能量密度隨著頻率增大而無限增大，這是不符合真實情況的，因此必須修正瑞利-金斯公式。為此，他考慮了一維諧振子的能量量子化，借助玻爾茲曼分布公式求出了諧振子的熱平均能量，利用熱平均能量對經典的結果作出修正，最終成功得到正確的普朗克黑體輻射公式。

隨后，張朝陽開始求解一維諧振子的薛定諤方程，求解過程中需要預先對方程進行化簡。諧振子的薛定諤方程不宜直接使用冪級數解法，否則會得到一個聯系三個冪級數系數的方程，這不利于分析解的性質。為此，他先分析漸近行為，把漸近部分分離出來后得到了一個適合冪級數解法的方程。代入冪級數的形式解，得到冪級數系數的遞推關系。經過對遞推關系的分析，張朝陽最終求得諧振子的量子化條件，并給出了能級公式。這個結果與前面計算普朗克黑體輻射公式時使用的結果是一致的。

為每一位熱愛學習的人準備的“能量補給站”首次亮相張朝陽的物理課直播現場。本次能量補給站匯集了多種口味的雙匯辣嗎？辣香腸和雙匯帶范青年自加熱米飯系列產品，在課間十分鐘吸引了眾多同學的關注，更有一位同學受到補給站的啟發，在接下來的問答環節中，提問黑體輻射與雙匯自加熱米飯的熱量消耗問題，張朝陽現場硬核推導迅速給出答案，直播間內外直呼“這就是學霸的生活”！

截至目前，《張朝陽的物理課》已直播六十期，從去年11月開啟第一節物理直播課，他先是從經典物理學開始，科普了牛頓運動定律等；而后從經典物理的“兩朵烏云”說起，向近現代物理過渡，探討了黑體輻射理論中的維恩公式、普朗克公式等知識。此后逐步進入量子力學領域，從基礎的薛定諤方程等理論內容，到氫原子波函數，再到氣體定容比熱的溫度階梯等更加具體實用的案例。內容豐富、覆蓋廣泛，理論公式由淺入深、繁簡交融。

作為日常線上直播課的補充形式，《張朝陽的物理課》線下物理課也已開播了四期，線下課主要是往期線上課程內容的總結與深入探討，同時，線下課的互動性更強，關注度更高。在此前的線下課中，張朝陽在現場陸續分享了舉世聞名的方程E=mc²、經典波動方程與聲速的計算、量子力學等知識。

據了解，《張朝陽的物理課》于每周周五、周日中午12時在搜狐視頻直播，網友可以在搜狐視頻“關注流”中搜索“張朝陽”，觀看直播及往期完整視頻回放；關注“張朝陽的物理課”賬號，查看課程中的“知識點”短視頻；此外，還可以在搜狐新聞APP的“搜狐科技”賬號上，閱覽每期物理課程的詳細文章。

除了《張朝陽的物理課》外，在直播方面，搜狐視頻正持續打造知識直播平臺，邀請各個科學領域的頭部播主入駐，進行科普知識直播。包括中國運載火箭技術研究院專家錢航，直播講述航空航天事業發展史；北京交通大學理學院教師陳征博士線上開課——“奇趣的科學實驗”；中國科學院基因組學博士、元碼基因創始人田埂講解基因組學與生活的緊密聯系；天體物理博士劉博洋科普“日全食是怎么產生的”等。未來還將有更多知識播主入駐搜狐視頻，一起互動玩轉科學。

感謝本期《張朝陽的物理課》的獨家贊助品牌雙匯的大力支持，健康美味，就選雙匯，雙匯為愛科學的你加油。